Главные нормальные напряжения и главные направления

Главные нормальные напряжения и главные направления

В случайном базисе задана матрица тензора напряжения:

T= , МПа.

Чтоб высчитать главные обычные напряжения σ11, σ22, σ33 нужно решить характеристическое уравнение )=0. В итоге решения получаем корня уравнения λ1, 2, 3. В согласовании с правилом присваиваем каждому значению -значение

Запишем коэффициенты характеристического уравнения:

;

;

.

Подставим данные значения и получим:

;

;

.

Подставим приобретенные инварианты в характеристическое уравнение =0. Способом подбора определяем Главные нормальные напряжения и главные направления 1-ый корень этого уравнения 1=3.

В итоге определения первого корня получаем последующее квадратное уравнение: =0. При нахождении корней этого уравнения получаем 2=8; 3=-9. В согласовании с правилом получаем главные обычные напряжения:

Чтоб показать направления основных обычных напряжений, нужно найти ориентировку простого параллелепипеда, построенного на векторах единичных нормалей к площадкам основных обычных напряжений.

Составляем систему Главные нормальные напряжения и главные направления уравнения для λ=8:

либо ;

либо .

После решения системы уравнения получаем ;

Составляем систему уравнения для λ=3:

После решения системы уравнения, получаем )

Составляем систему уравнения для λ=-9:

В конечном итоге решения этой системы уравнения получаем:

– векторы единичной нормали к площадкам деяния основных обычных напряжений; - наибольшее главное обычное напряжение, - среднее главное обычное напряжение Главные нормальные напряжения и главные направления;

-минимальное главное обычное напряжение.

Рис.1

Главные касательные напряжения и ориентировка площадок основных касательных напряжений. Обычные напряжения на площадках основных касательных напряжений

Выше были определены главные обычные напряжения:

Посреди основных касательных напряжений существует наибольшее касательное напряжение .

Найдём обычные напряжения на площадках с наивысшими касательным напряжениями.

Площадки наибольших касательных напряжений составляют угол ±45º Главные нормальные напряжения и главные направления; с направлением основных обычных напряжений.

Находим ориентировку площадок с наивысшими касательными напряжениями из системы уравнений:

Посчитаем nk1x и nk1y для угла 45º:

Получаем: , .

Посчитаем 2-ой случай для nk2x и nk2y:

Получаем: ,

Ориентировка площадок наибольших касательных напряжений

, – векторы единичных нормалей к площадкам наибольших касательных напряжений, – векторы Главные нормальные напряжения и главные направления единичной нормали к площадкам деяния основных обычных напряжений; - наибольшее главное обычное напряжение, - среднее главное обычное напряжение; -минимальное главное обычное напряжение.

Рис.2


1.3. Интенсивность касательных напряжений

В базисе собственных векторов линейного преобразования интенсивность касательных напряжений находится по формуле[1]:

T=14 МПа;

Этот итог удовлетворяет соотношению Ильюшина

Коэффициент Лоде

Для более полной оценки вида схемы напряжённого Главные нормальные напряжения и главные направления состояния употребляется коэффициент Лоде.

1.5. Составляющие девиатора напряжения. Среднее гидростатическое напряжение и показатель напряжённого состояния

Среднее обычное напряжение для базиса, совпадающего с направлением собственных векторов, равно:

Тензор напряжений Тσ можно разложить на Тσ – тензор напряжений, Тσш – шаровой тензор, Dσ – девиатор.

Представим разложение Тσ для базиса, совпадающего с направлением собственных Главные нормальные напряжения и главные направления векторов:

Интенсивность касательных напряжений: Т = 14 МПа.

Показатель напряжённого состояния:


glavnoe-dlya-sovremennoj-rasi-imet.html
glavnoe-menyu-komponent-mainmenu.html
glavnoe-ne-pereuserdstvovat.html